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数学世界:美国科学家发现迄今最大梅森素数

2006-09-21 13:22:04|  分类: 人生博览 |  标签: |举报 |字号 订阅

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美国科学家发现迄今最大梅森素数

2006-09-18 17:33:24 来源: 中国科技信息网
  •   由于梅森素数具有许多独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家,如费马、笛卡尔、莱布尼兹等对它进行研究和探寻。这种素数珍奇而迷人,因此被人们称为“数海明珠”。

据国际著名数学网站《数学世界》11日报道,美国密苏里州立中央大学数学家库珀和化学家布恩领导的研究小组发现了已知的最大梅森素数,该素数为“2的32582657次方减1”;它有9808358位数,如果用普通字号将这个数字连续写下来,它的长度超过40公里!这一超级素数是目前已知的最大素数,也是2000多年来人类发现的第44个梅森素数。

梅森素数的魅力

素数又称质数,是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数(如2、3、5、7、11等等),素数有无穷多个。而形如“2的P次方减1”(其中指数P为素数)的素数称为梅森素数,以17世纪法国著名数学家、法兰西科学院奠基人梅森的名字命名。梅森素数是数论研究中的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。英国著名数学家索托认为它的研究可以检验人们的智慧和运算能力。

早在公元前300多年,古希腊数学大师欧几里得就开创了探寻“2的P次方减1”型素数的先河,他在《几何原本》这一经典著作中论述完全数时曾研究过这种特殊素数。由于梅森素数具有许多独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家,如费马、笛卡尔、莱布尼兹、欧拉、高斯、哥德巴赫、哈代、柯尔等和无数的数学爱好者对它进行研究和探寻。这种素数珍奇而迷人,因此被人们称为“数海明珠”。

梅森素数貌似简单,但研究难度却很大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,而且需要进行艰巨的计算。1772年,被誉为“数学英雄”的欧拉在双目失明的情况下,以惊人的毅力靠心算证明了“2的31次方减1”是第8个梅森素数,该素数有10位数,是当时世界上已知的最大素数。1963年9月6日,当第23个梅森素数“2的11213次方减1”通过大型计算机发现时,美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放,以第一时间发布了这一重要消息;而发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲,以致于把所有从系里发出的信件都盖上了“‘2的11213次方减1’是个素数”的邮戳。特别值得一提的是,中国数学家和语言学家周海中经过多年的研究,于1992年首先给出了梅森素数分布的准确表达式,为人们探寻梅森素数提供了方便;后来这一成果被国际上命名为“周氏猜测”。

网格技术的助力

网格这一崭新技术的出现使梅森素数的探寻如虎添翼。1996年初,美国数学家和程序设计师沃特曼编制了一个梅森素数计算程序,并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用;这就是著名的GIMPS项目。该项目采取网格计算方式,利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。1997年美国数学家和程序设计师库尔沃斯基建立了“素数网”(PrimeNet),使分配搜索区间和向GIMPS发送报告自动化。只要人们去GIMPS的主页下载那个免费程序,就可以立即参加GIMPS项目来搜寻梅森素数。

为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展,设在美国的电子新领域基金会(EFF)不久前向全世界宣布:任何个人或机构通过GIMPS项目找到超过1000万位数的梅森素数,将会获得该基金会颁发的10万美元奖金。但是,绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出于乐趣、荣誉感和探索精神。

库珀和布恩领导的研究小组在7年前就参加了GIMPS项目,他们使用800多台计算机于9月4日发现了第44个梅森素数“2的32582657次方减1”。法国和西班牙的有关专家用了6天的时间验证了他们的发现。第43个梅森素数“2的30402457次方减1”也是库珀等人发现的。

10年来,人们通过GIMPS项目找到了10个梅森素数,其发现者来自美国、英国、法国、德国和加拿大。目前,世界上有150多个国家和地区近12万人参加了这一国际合作项目并动用28万多台计算机联网来进行网格计算。该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力,运算速度可达每秒250万亿次。

梅森素数的意义

探寻梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效的途径;它推动了数学皇后——数论的研究,也促进了计算数学、程序设计技术、网格技术以及密码技术的发展。探寻梅森素数的方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。

因此,科学家们认为,对于梅森素数的探寻能力如何,已在某种意义上标志着一个国家的科技水平。

新知补丁——什么是网格技术?

网格是一种新兴的技术,正处在不断发展和变化当中。但可以简单地说,网格是一种信息社会的网络基础设施,它将实现互联网上所有资源的互联互通,包括计算资源、存储资源、通信资源、软件资源、信息资源、知识资源等。网格将连通一个个信息和资源孤岛,让人们的工作和生活变得更方便。

对于什么是网格,中国科学院计算所所长、中国工程院李国杰院士认为,网格实际上是继传统互联网、Web之后的第三次浪潮,可以称之为第三代互联网应用。 徐默

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